Analiza de stabilitate a versanților nedefiniți

c’ = 0;
ϕ= ϕ’;
u = 0;
σ_tot= σ’;
N=N’;

W = γ⋅z⋅1
N = W⋅cosβ
T = W⋅sinβ
se consideră egală cu 1 (mărime unitară)

Putem scrie că:

În timp ce din criteriul de rupere Mohr-Coulomb rezultă că:

Coeficientul de siguranță este calculat ca raportul dintre rezistența la forfecare disponibilă și efortul mobilizat:

(aceasta în cazul terenurilor necoezive)

Pentru stabilitate trebuie să rezulte FS≥1 (unde FS=1 reprezintă condiția limită, de rupere incipientă); această ecuație implică faptul că, pentru stabilitatea unui taluz, înclinarea sa β trebuie să fie mai mică sau egală cu unghiul de rezistență la forfecare ϕ’.

STABILITATE ≥ β ≤ φ’

Prin urmare, nu poate exista un taluz alcătuit dintr-un teren necoeziv (c’=0) cu un unghi de înclinare β mai mare decât unghiul de rezistență la forfecare.

Extinzând cazul la un teren coeziv, deci  c’≠0, se obține:

Amintind că în cazul terenului uscat avem:

N=N’ e ϕ= ϕ’

Taluz indefinit din teren submersat

Considerăm acum echilibrul unei felii de teren omogen, necoeziv și total imers în apă în repaus; în aceste condiții, pe lângă forțele prezente în cazul terenului uscat, asupra feliei va acționa presiunea apei, care este rezultanta presiunilor hidrostatice, aceasta fiind verticală și orientată în sus, numită forță de subvenție (sau de ușurare) F_a, și este egală cu greutatea specifică a apei γ_w înmulțită cu volumul feliei, iar pentru greutatea totală W a feliei vom face referire la greutatea saturată pe unitatea de volum γ_sat.

Dar calculul poate fi simplificat considerând greutatea submersă W’ a feliei, în locul celor două forțe opuse F_a și W

Considerăm, ca și în cazul precedent, mai întâi cazul terenului necoeziv c’=0, apoi cazul terenului coeziv c’≠0.

F_a = γ_w⋅z⋅1
W = γ_sat⋅z⋅1
W’ = γ’⋅z⋅1
W’ = W- F_a

În cazul terenului submersat, spre deosebire de cazul precedent, avem:

c’ = 0; ϕ ≠ ϕ’; u ≠ 0; σtot ≠ σ’; N ≠ N’

N′= W′∙cos 𝛽=𝛾′∙z∙cos𝛽

T= W′∙sin𝛽=𝛾′∙z∙sin𝛽

T= N′∙tan𝜑′=𝛾′∙z∙cos𝛽∙𝑡an𝜑′

Și în acest caz, expresia coeficientului de siguranță, în cazul terenurilor necoezive, se reduce la:

Adică factorul de siguranță obține același rezultat deja văzut pentru taluzul în absența pânzei freatice; rezultatul se schimbă, în schimb, dacă taluzul este compus din material coeziv sau dacă este afectat de fluxuri de filtrație.

Extinzând cazul la un teren coeziv, deci c’≠0., se obține:

Prin urmare, expresia coeficientului de siguranță se scrie astfel:

Filtrația paralelă cu taluzul

Schema de taluz indefinit cu filtrație paralelă cu taluzul este utilizată, în general, pentru a verifica stabilitatea unui strat de sol în urma ploilor prelungite. Aceasta deoarece apa din soluri nu este prezentă doar în condiții statice; într-adevăr, acestea sunt adesea sediul unor fluxuri de filtrație, iar apa în mișcare modifică starea de tensiune a solului, influențându-i astfel comportamentul mecanic.

Având în vedere vitezele mici de filtrație ale apei, se presupune că mișcarea este laminară și staționară. Luăm în considerare, în acest sens, cazul în care taluzul indefinit este sediul unui flux de filtrație staționar paralel cu taluzul.

În acest caz, se consideră prezența unui piezometru situat în punctul B, la adâncimea z față de suprafața terenului, în care înălțimea apei este h_p calculată considerând linia echipotențială (izopiezia) care trece prin B, prelungită până la suprafața terenului care, în acest caz, coincide cu linia de saturație, în A, de unde se trasează orizontala.

 

Prin simple considerații de natură geometrică se ajunge la calcularea înălțimii hp:

AB = z⋅cos β

h_p = AB⋅cos β

din care:

h_p = z⋅cos² β

Prin urmare, presiunea apei în punctul B va fi:

u_B = γ_w⋅h_p = γ_w⋅z⋅cos²β

Prin urmare, în cazul filtrației paralele cu taluzul, în cadrul echilibrului apare o forță suplimentară care trebuie luată în considerare: rezultanta presiunii apei care acționează pe bază, U.

Schema care trebuie luată în considerare este următoarea:

W = γ_sat⋅z⋅1

N = W⋅cosβ = γ_sat⋅z⋅cosβ

T = W⋅sinβ = γ_sat⋅z⋅sinβ

U = u⋅A_base

Unde

u = γ_w ⋅z⋅cos²β

A_base=Δl⋅1 = 1/cosβ

U = u ⋅ A_base = γ_w ⋅ z ⋅ cosβ

În cazul terenului fără coeziune c’=0:

Deoarece γsat > γ’, din această relație se observă că factorul de siguranță se reduce chiar cu raportul γ’/ γsat, adică se reduce aproape la jumătate, motiv pentru care înclinația maximă a taluzului devine φ’/2 (aceasta întotdeauna în cazul c’ = 0).

În schimb, în cazul terenurilor care prezintă coeziune c’≠0, se obține:

Caz general

Să considerăm un taluz indefinit în care este prezent un flux de filtrație și care este alcătuit dintr-un teren coeziv.

Indichăm z grosimea taluzului, respectiv adâncimea suprafeței de alunecare, în timp ce m·z=h_w este o cotă din z și indică înălțimea pânzei freatice de la bază.

La baza taluzului există o presiune u=γ_w·m·z·cos²β; asupra unei felii de teren de greutate W vor acționa la baza sa tensiunile σ,τ, u.

Din analiza în termeni de tensiuni putem scrie:

Din aceste expresii este posibil să se obțină o expresie generală pentru FS

Unde pentru:

• c’=0; m=0 → teren necoeziv uscat
• c’=0; m=1 → teren necoeziv, cu flux de filtrație și suprafața pânzei freatice coincizând cu nivelul terenului
• c’=0; m≠0 → teren necoeziv, flux de filtrație cu înălțimea pânzei freatice care nu coincide cu nivelul terenului

Flux de filtrație vertical

(il carico H è costante lungo le isopieziche, le pressioni sono nulle il gradiente idraulico i= ΔH/ ΔL=1)

Moto di filtrazione orizzontale

(sarcina H este constantă de-a lungul liniilor echipotențiale, presiunile sunt nule, gradientul hidraulic)

Filtrație paralelă cu taluzul

𝑊1=(𝑧−𝑧_w )∙ 𝛾
𝑊2=𝑧_w ∙ 𝛾_sat

𝑁=(𝑊1+𝑊2)∙cos𝛽

𝑇=(𝑊1+𝑊2)∙sin𝛽

IMPORTANT

1. Odată cu creșterea coeziunii c’, suprafața de alunecare tinde să se adâncească; unei coeziuni mai scăzute îi corespunde o suprafață de alunecare mai apropiată de nivelul terenului (planul de campanie).
2. În cazurile de teren uscat în care avem φ’> β, taluzul va fi întotdeauna stabil. În cazul în care avem φ’< β, pentru terenurile dotate cu coeziune, echilibrul poate exista doar până la o anumită adâncime, numită adâncime critică, care se poate calcula impunând condiția FS=1.
   
3. Condiția cea mai defavorabilă pentru un taluz în care există un flux de filtrație este atunci când aceasta are loc în direcție orizontală. Imediat după aceasta, urmează condiția de flux de filtrație paralel cu taluzul, unde ipoteza cea mai critică este atunci când linia de saturație coincide cu nivelul terenului. Situația cea mai favorabilă este reprezentată de un flux de filtrație vertical, orientat în jos.
4. În cazul în care avem de-a face cu un taluz care a fost deja afectat de fenomene de alunecare în trecut, rezistența la care trebuie să ne raportăm este rezistența reziduală, adică rezistența disponibilă pe o suprafață de rupere preexistentă. Rezistența reziduală este caracterizată printr-o coeziune nulă ( c’r=0) și printr-un unghi de frecare mai mic decât unghiul de frecare de vârf (φ’r < φ’p).
5. Dacă înclinația fluxului  este diferită de înclinația taluzului, presiunea u la o anumită adâncime z este:
   Unde:
   • β este înclinația taluzului;
   • α este înclinația fluxului de filtrație.
   • Atunci când se face referire la un eveniment care s-a produs rapid, cum ar fi, de exemplu, o sarcină aplicată brusc, sau când se precizează că ruperea are loc fără variații de volum, analiza trebuie efectuată în condiții nedrenate, utilizând coeziunea nedrenată Cu conform criteriului de rupere Tresca.
6. În cazul unui taluz multistrat, greutățile aferente fiecărui strat individual vor fi calculate separat. În prezența pânzei freatice, se efectuează un control bazat pe înălțimea acesteia (Hw) și se calculează greutatea corespunzătoare a terenului saturat în funcție de stratul în care se află nivelul liber al pânzei freatice.

Diagrame utilizate în Geoapp