Análisis de estabilidad de talud indefinido realiza un análisis de estabilidad de un talud infinito con hasta 3 estratos. Además, es posible considerar la presencia de nivel freático.
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Análisis de estabilidad de taludes indefinidos
El esquema de talud indefinido es aplicable al caso de deslizamientos alargados, en los que la influencia de las porciones de la cresta y del pie es despreciable. La estabilidad de las capas de suelo aluvial o detrítico, de pequeño espesor en comparación con la longitud del deslizamiento y situadas sobre un terreno de cimentación más rígido, se trata normalmente tomando como referencia el esquema de talud indefinido.
Talud indefinido de terreno granular (incoherente) seco
Consideremos un talud indefinido de terreno homogéneo granular, con cohesión nula (c’=0) y seco (u=0). Aislamos una rebanada de terreno delimitada por dos paredes verticales, una base paralela a la superficie del talud a una profundidad genérica z, y una cara perteneciente a la superficie del talud.
Por simetría, las tensiones en las caras laterales de la rebanada son iguales y opuestas, por lo que sus resultantes tendrán la misma línea de acción, paralela al talud y sentido opuesto, anulándose entre sí (no intervienen en las ecuaciones de equilibrio de la rebanada).
Sobre la base actuarán una tensión tangencial y una normal.
Consideremos las fuerzas que actúan sobre la rebanada y escribamos el equilibrio de traslación horizontal y vertical:
Bajo las siguientes hipótesis:
c’ = 0;
ϕ= ϕ’;
u = 0;
σtot= σ’;
N=N’;
se obtiene:
W = γ⋅z⋅1
N = W⋅cosβ
T = W⋅sinβ
se establece igual a 1 (magnitud unitaria)
El equilibrio de la rebanada está asegurado por las fuerzas W,N e T:
Podemos escribir que:
Mientras que, del criterio de rotura de Mohr-Coulomb, se tiene que:
El coeficiente de seguridad se calcula como la relación entre la resistencia al corte disponible y el esfuerzo movilizado:
(esto en el caso de suelos no cohesivos)
Para la estabilidad debe resultar FS≥1 (donde FS=1 representa la condición límite de rotura incipiente); esta ecuación implica que, para la estabilidad de un talud, su inclinación β debe ser menor o igual al ángulo de resistencia al corte ϕ’.
ESTABILIDAD ≥ β ≤ φ’
No puede existir, por lo tanto, un talud constituido por un suelo granular (incoherente) c’=0 con un ángulo de inclinación β mayor que el ángulo de resistencia al corte.
Extendiendo el caso a un suelo cohesivo, es decir c’≠0, se tiene:
Por lo tanto, la expresión del coeficiente de seguridad se escribe como:
Recordando que en el caso de terreno seco se tiene que:
N=N’ e ϕ= ϕ’
Talud indefinido de terreno sumergido
Consideremos ahora el equilibrio de una rebanada de terreno homogéneo, incoherente y totalmente inmerso en agua en reposo. En estas condiciones, además de las fuerzas presentes en el caso de terreno seco, actuará sobre la rebanada el empuje del agua, que es la resultante de las presiones hidrostáticas, la cual es vertical y dirigida hacia arriba, llamada fuerza de aligeramiento Fa, y es igual al peso específico del agua γw por el volumen de la rebanada, y para el peso total W de la rebanada haremos referencia al peso saturado por unidad de volumen γsat.
Pero el cálculo puede simplificarse considerando el peso aligerado W’ de la rebanada, en lugar de las dos fuerzas opuestas Fa y W.
Consideremos, como en el caso anterior, primero el caso de terreno no cohesivo c’=0, y luego el caso de terreno cohesivo c’≠0
Fa = γw⋅z⋅1
W = γsat⋅z⋅1
W’ = γ’⋅z⋅1
W’ = W- Fa
En el caso de terreno sumergido, al contrario del caso anterior, se tiene:
c’ = 0; ϕ ≠ ϕ’; u ≠ 0; σtot ≠ σ’; N ≠ N’
N′= W′∙cos 𝛽=𝛾′∙z∙cos𝛽
T= W′∙sin𝛽=𝛾′∙z∙sin𝛽
T= N′∙tan𝜑′=𝛾′∙z∙cos𝛽∙𝑡an𝜑′
También en este caso, la expresión del coeficiente de seguridad, en el caso de terrenos no cohesivos, se reduce a:
Es decir, el factor de seguridad asume el mismo resultado ya visto para el talud en ausencia de nivel freático; el resultado cambia, por el contrario, si el talud está compuesto por material cohesivo o si está afectado por flujos de filtración.
Extendiendo el caso a un terreno cohesivo, por lo tanto c’≠0, se tiene:
Por lo cual, la expresión del coeficiente de seguridad se escribe como:
Filtración paralela al talud
El esquema de talud indefinido con filtración paralela al talud se utiliza generalmente para verificar la estabilidad de un manto de suelo tras lluvias prolongadas, esto se debe a que el agua en los suelos no solo está presente en condiciones estáticas; de hecho, a menudo son escenario de flujos de filtración, y el agua en movimiento altera el estado tensional del terreno, influyendo así en su comportamiento mecánico.
Dadas las bajas velocidades de filtración del agua, se asume que el flujo es laminar y estacionario. Consideremos a este respecto el caso en el que el talud indefinido sea el escenario de un flujo de filtración estacionario paralelo al talud.
En este caso, se considera tener un piezómetro que capta en el punto B, a una profundidad z desde la superficie del terreno, en el cual la altura del agua es hp, calculada considerando la línea equipotencial que pasa por B, prolongada hasta la superficie del terreno que, en este caso, coincide con la línea de saturación, en A, desde donde se traza la horizontal.
Mediante simples consideraciones de naturaleza geométrica, se llega a calcular la altura hp:
AB = z⋅cos β
hp = AB⋅cos β
de donde:
hp = z⋅cos2 β
Por lo cual la presión del agua en el punto B será:
uB = γw⋅hp = γw⋅z⋅cos2β
Por lo tanto, en el caso de filtración paralela al talud, en el equilibrio se debe tener en cuenta una fuerza adicional, es decir, la resultante de la presión que actúa sobre la base, U. El esquema a considerar será entonces:
W = γsat⋅z⋅1
N = W⋅cosβ = γsat⋅z⋅cosβ
T = W⋅sinβ = γsat⋅z⋅sinβ
U = u⋅Abase
Dónde
u = γw ⋅z⋅cos²β
Abase=Δl⋅1 = 1/cosβ
U = u ⋅ Abase = γw ⋅ z ⋅ cosβ
En el caso de terreno sin cohesión c’=0:
Siendo γsat > γ’, de esta relación se observa que el factor de seguridad se reduce exactamente en la proporción γ’/γsat, es decir, se reduce a casi la mitad, por lo cual la máxima inclinación del talud pasa a ser φ’/2 (esto siempre en el caso c’=0).
En cambio, en el caso de terrenos con cohesión c’≠0 se tiene:
Caso general
Consideremos un talud indefinido en el que esté presente un flujo de filtración, y que este esté constituido por un terreno cohesivo.
Indiquemos con z el espesor del talud, es decir, la profundidad de la superficie de deslizamiento, mientras que m·z=hw es una alícuota de z e indica la altura del nivel freático desde el fondo.
En la base del talud rige una presión u=γw·m·z·cos²β; sobre una rebanada de terreno de peso W actuarán en su base las tensiones σ, τ, u.
Del análisis en términos de tensiones podemos escribir:
De estas expresiones es posible obtener una expresión general para el FS:
Donde para:
c’=0; m=0 → terreno incoherente seco
c’=0; m=1 → terreno incoherente, con flujo de filtración y superficie del nivel freático coincidente con la superficie del terreno
c’=0; m≠0 → terreno incoherente, flujo de filtración con altura del nivel freático no coincidente con la superficie del terreno
Flujo de filtración vertical
(la carga H es constante a lo largo de las líneas equipotenciales, las presiones son nulas, el gradiente hidráulico i = ΔH / ΔL = 1)
Flujo de filtración horizontal
(la carga H es constante a lo largo de las líneas equipotenciales y las presiones tienen una distribución de tipo hidrostático)
Flujo de filtración paralelo al talud
𝑊1=(𝑧−𝑧w )∙ 𝛾
𝑊2=𝑧w ∙ 𝛾sat
𝑁=(𝑊1+𝑊2)∙cos𝛽
𝑇=(𝑊1+𝑊2)∙sin𝛽
IMPORTANTE
- Al aumentar la cohesión c’, la superficie de deslizamiento tiende a bajar; a una cohesión más baja le corresponde una superficie de deslizamiento más cercana a la superficie del terreno;
- En los casos de terreno seco en los que se tiene que φ’ > β, el talud resultará siempre estable; en el caso en que se tenga φ’ < β, para terrenos dotados de cohesión, el equilibrio puede existir solo a una cierta profundidad, llamada profundidad crítica, que se puede calcular haciendo FS=1.
- La condición más desfavorable en un talud donde existe un flujo de filtración es cuando este se produce en dirección horizontal, seguida de la condición de flujo de filtración paralelo al talud, en la que la peor hipótesis es cuando la línea de saturación coincide con la superficie del terreno, mientras que la situación más favorable está representada por un flujo de filtración vertical dirigido hacia abajo;
- En el caso de que se trate de un talud que ya ha sido afectado por fenómenos de deslizamiento en el pasado, la resistencia a la que se debe hacer referencia es la resistencia residual, es decir, la resistencia disponible en una superficie de rotura preexistente; la resistencia residual se caracteriza por una cohesión nula c’r=0, y por un ángulo de rozamiento (fricción) menor que el ángulo de rozamiento de pico φ’r < φ’p.
- Si la inclinación del flujo resulta ser diferente a la inclinación del talud, la presión u a una cierta profundidad z vale:
Donde: :
- β es la inclinación del talud
- α es la inclinación del flujo
- Cuando se hace referencia a algún evento ocurrido rápidamente, como por ejemplo una carga aplicada rápidamente, o cuando se precisa que la rotura se produce sin variaciones de volumen, el análisis debe realizarse en condiciones no drenadas, utilizando la cohesión no drenada Cu con el criterio de Tresca
- En el caso de un talud multicapa, se calcularán por separado los pesos gravitantes de cada estrato individual. En presencia de nivel freático, se realiza un control en base a la altura de este último (Hw) y se calcula el respectivo peso del terreno saturado en función de en qué estrato recaiga la superficie libre del nivel freático.
Esquemas utilizados en la Geoapp
Esquema para análisis de 1 estrato
Esquema para análisis de 2 estratos
Esquema para análisis de 3 estratos