Costante di Winkler

l’App consente di calcolare il valore della costante di sottofondo verticale kw per fondazioni superficiali e per pali soggetti a carichi verticali, ed il valore della costante di sottofondo orizzontale kh per pali soggetti a carichi orizzontali.

I dati di input richiesti, oltre ai dati geometrici, sono parametri ricavabili da prove geotecniche convenzionali:

La densità relativa Dr o i valori di resistenza NDL30 per il calcolo di kw e kh nel caso di terreni incoerenti
Il valore della resistenza al taglio non drenata Cu o i valori di resistenza N1P.T. per il calcolo di kw e kh nel caso di terreni coesivi
Il valore del modulo di taglio G e del modulo di Poisson ν per il calcolo di kw relativa ai pali soggetti a carichi verticali

I risultati forniti dall’applicazione sono: il valore della costante kw o kh, e i valori dei parametri utilizzati per il loro calcolo.

Inoltre, dopo il calcolo, è possibile salvare dati e risultati in un file di testo leggibile, e riaprirli in un secondo momento all’interno dell’applicazione stessa.

Per le fondazioni superficiali, sia nel caso di terreni incoerenti che per terreni coesivi, il valore di k_w viene determinato facendo riferimento alle prove di carico su piastra standard di base quadrata o circolare di raggio o diametro b pari a 30 cm, da cui si ricava il valore del parametro k₁ che viene opportunamente convertito utilizzando formule che tengano conto della dimensione reale della fondazione.

Per terreni incoerenti si usa:

k_w = k₁ [ (B + b) / 2b ]²

Per terreni coesivi:

k_w = k₁ (b / 1.5B )

dove b è la dimensione della piastra standard utilizzata, e B è la larghezza in pianta della fondazione.

(restituisce come output il valore del parametro k₁ e il valore di k_w)

Per il calcolo di k_h per pali soggetti a carichi orizzontali si usano due diverse trattazioni a seconda che si tratti di terreni incoerenti o terreni coesivi.
In entrambe le procedure si tiene in considerazione l’effetto di gruppo dei pali secondo le indicazioni di Poulos e Davis (1980), che tengono conto della riduzione di k_h.

Gruppo di 2 pali:             k_h,g = 0.5 · k_h
Gruppo di 3 o 4 pali:       k_h,g = 0.33 · k_h
Gruppo di 5 o più pali:   k_h,g = 0.25 · k_h

Terreni incoerenti

Per terreni incoerenti si fa riferimento all’espressione di Matlock e Reese (1956), che assume k_h variabile linearmente con la profondità, e per la quale si considera una legge di questo tipo:

k_h = n_h · z/B

dove il valore di n_h dipende dallo stato di addensamento e dalla presenza o meno della falda, e può essere ottenuto dalla seguente espressione:

n_h = A · γ/1.35

(L’applicazione calcola e restituisce in output il valore di interpolazione del coefficiente A, in base ai dati di D_r o N_DL30 inseriti, il valore di n_h e il valore di k_h, viene inoltre restituito il valore del moltiplicatore che considera l’effetto di gruppo tra i pali, e il valore di k_h,g riferito al gruppo di pali)

Terreni coesivi

Nel caso di terreni coesivi sovraconsolidati si considera un andamento di k_h uniforme con la profondità, e per il quale si considera una legge di questo tipo:

k_h = 0.12 · K*/B

(L’applicazione calcola e restituisce in output il valore del coefficiente K*, in base ai dati di C_u o N¹_S.P.T. inseriti, e il valore di k_h, viene inoltre restituito il valore del moltiplicatore che considera l’effetto di gruppo tra i pali, e il valore di k_h,g riferito al gruppo di pali)

Per la determinazione di k_w si fa riferimento al metodo di Randolph e Wroth (1978), il quale considera il palo immerso in un mezzo elastico, ed esamina separatamente l’interazione con tale mezzo della superficie laterale e della base del palo, le due soluzioni vengono poi sovrapposte.

Nel metodo si calcola quindi k_w  = k_s + k_b

Dove: k_s rappresenta la rigidezza della molla laterale e k_b la rigidezza della molla alla base del palo.

k_s = 2 · π · L · G_m / ζ

k_b = 4 · r_b · G_b / (1 – ν)

I parametri utilizzati dal modello sono:

r₀ = D/2 rappresenta il raggio del palo

L è la lunghezza del palo

ζ è un coefficiente che tiene conto dell’ampiezza r_m del campo deformativo che si sviluppa intorno al palo di raggio r₀

ξ = G_L / G_b è il rapporto tra i moduli di taglio alla profondità z = L, per pali poggianti su di uno strato di elevata rigidezza

ρ = G_m / G_L è il fattore di non omogeneità del terreno laterale, per pali immersi in un terreno con rigidezza variabile

G_m rappresenta il valore medio del modulo di elasticità trasversale fra la superficie e la profondità L

G_L il valore medio del modulo di elasticità trasversale alla profondità L.

r_b il raggio alla base

G_b il modulo di elasticità trasversale del materiale al di sotto della base del palo

(L’applicazione calcola e restituisce in output i valori dei parametri utilizzati dal modello, i valori di k_s e k_b, e il valore di k_w)