Applicativo che permette di analizzare il decorso dei cedimenti nel tempo, in terreni a grana fine in presenza di dreni verticali.
Possibilità di salvare e caricare il progetto, creazione grafico di andamento di cedimenti e consolidazione nel tempo ed esportazione relazione di calcolo completa di cenni teorici in formato *.docx
Nel caso dei terreni a grana fine e finissima, l’applicazione di un carico sul terreno comporta l’insorgere di una deformazione iniziale a volume costante del complesso scheletro solido-acqua, che viene ad essere identificato come cedimento immediato o non-drenato, ed una deformazione, graduale nel tempo, connessa con la dissipazione delle sovrapressioni indotte dall’applicazione del carico (cedimento di consolidazione).
Per prevedere l’andamento del cedimento nel tempo viene utilizzata la teoria della consolidazione (Terzaghi, 1923) con la quale, noto il cedimento totale è δtot, è possibile risalire al valore cedimento al tempo t δ(t) attraverso la relazione:
Il grado di consolidazione medio Um (fig. 2.3) è funzione del fattore tempo Tv. Quest’ultimo assume la seguente espressione:
funzione del tempo t del coefficiente di consolidazione cv, e del massimo percorso di drenaggio H, che a sua volta è funzione delle condizioni al contorno.
Infatti, nel caso in cui lo strato oggetto del processo di consolidazione presenti un singolo contorno drenante, il massimo percorso di drenaggio H coincide con l’intero spessore dello strato (Fig. 1).
Uv (%) | Tv |
0 | 0 |
5 | 0.0017 |
10 | 0.0077 |
15 | 0.0177 |
20 | 0.0314 |
25 | 0.0491 |
30 | 0.0707 |
35 | 0.0962 |
40 | 0.126 |
45 | 0.159 |
50 | 0.196 |
55 | 0.238 |
60 | 0.286 |
65 | 0.342 |
70 | 0.403 |
75 | 0.477 |
80 | 0.567 |
85 | 0.684 |
90 | 0.848 |
95 | 1.129 |
100 | ∞ |
Tabella 1
Nel caso, invece, che lo strato drenante presenti due contorni drenanti, sia a tetto che a letto dello strato in consolidazione, allora il massimo percorso di drenaggio H è pari alla metà dello spessore dello strato (Fig. 2).
Possono essere di grande utilità delle correlazioni tra le due grandezze Um e Tv, espresse attraverso le relazioni (Sivaram e Swamee, 1977):
Quando i tempi di consolidazione risultano eccessivamente lunghi, il processo di consolidazione può essere accelerato attraverso l’installazione di dreni verticali.
Molto spesso tali dreni vengono associati alla tecnica del precarico (Fig. 3):
L’accoppiamento di queste due tecniche è particolarmente adatto per tutti quei terreni a grana fina e finissima quali argille tenere inorganiche, limi compressibili, argille organiche e torbe, materiali che, sotto carichi dovuti al corpo del rilevato, possono dar luogo a cedimenti eccessivo non offrire i necessari margini di sicurezza.
La messa in opera dei dreni viene, in genere, preceduta dalla predisposizione, sull’impronta del corpo del rilevato, di un tappeto drenante, con la duplice funzione di piano di lavoro e raccolta e smaltimento dell’acqua tra smessa dai dreni. Per quanto riguarda le tipologie di dreni e le loro modalità di installazione, storicamente, i dreni realizzati con pali in sabbia sono stati più diffusi, in ragione del loro modesto costo di realizzazione.
Tuttavia la loro realizzazione, mediante l’impiego di un mandrino a punta chiusa, comportava un grado di disturbo notevole per il terreno al contorno, con notevole rimaneggiamento dello strato a contatto con il dreno e di conseguenza la perdita dei vantaggi corrispondenti.
A tale inconveniente si è cercato di ovviare attraverso una tecnica di installazione appropriata, l’installazione idraulica.
I dreni che vengono realizzati con questa tecnica vengono denominati dreni jetting, hanno un diametro dell’ordine dei 20730 cm e sono installati con un interasse dell’ordine di 2,0- 5,0 m.
Generalmente è prassi l’impiego di dreni prefabbricati, costituiti da un’a nima centrale in plastica, elemento resistente del dreno, all’interno della qua le sono realizzati i condotti per il drenaggio, e da un filtro esterno, realizzato o con carta trattata o in non-tessuto, con funzione di non occlusione del dreno da parte delle particelle di terreno.
Possono essere considerati aventi un diametro equivalente dell’ordine di 60-150 mm, ed installati staticamente ad un interasse dell’ordine di i = 1,2 – 4,0 m.
La loro infissione viene effettuata mediante una attrezzatura che con sente di raggiungere profondità dell’ordine dei 50 m.
Anche per questa tipologia di dreno le modalità di messa in opera sono tali da provocare un certo disturbo (effetto “smear”), seppure di entità molto più contenuta rispetto alle tecniche precedenti.
All’installazione dei dreni fa seguito la posa in opera di una adeguata strumentazione, realizzata con piezometri, assestimetri di superficie e profondi, ed eventuali inclinometri verticali ed orizzontali, necessaria al fine di con trollare l’evoluzione del processo di consolidazione nonché la correttezza del le ipotesi effettuate in sede di progettazione (fig. 3).
L’impiego di tali dreni avviene attraverso una loro installazione a quinconce (file parallele sfalsate di mezzo interasse), e quindi è lecito ricondurre il problema in esame a un problema assialsimmetrico (fig. 4).
Il modello teorico per il calcolo della consolidazione mediante dreni verticali introduce l’ipotesi che il flusso in direzione verticale sia trascurabile rispetto a quello in direzione radiale e che le deformazioni avvengano solo in di reazione verticale.
La risoluzione dell’equazione della consolidazione (Barron, 1948) consente di ricavare che, in presenza di dreni, il grado di consolidazione medio (Uh) può essere valutato attraverso l’espressione:
Con:
Fattore tempo adimensionale;
ch = coeffieciente di consolidazione in presenza di solo flusso orizzontale = kh/mv γw;
kh = coefficiente di permeabilità in direzione orizzontale;
mv = coefficiente di compressibilità monodimensionale;
γw = peso specifico dell’acqua;
de = diametro equivalente del cilindro di terreno che drena (pari a 1.05 volte l’interasse i dei dreni se questi sono disposti a quinconce e pari a 1.13 volte i nel caso di disposizione a maglia quadrata);
n = rapporto tra il diametro de del cilindro di terreno e il diametro dw del dreno.
Il valore di dw che, nel caso dei pali in sabbia è circa il diametro di perforazione, per i dreni prefabbricati a nastro si valuta in funzione del suo spessore (b) e della sua larghezza (a), attraverso l’espressione dw = 2(a+b)/p.
La soluzione espressa in precedenza fa riferimento al caso ideale, dove il dreno possa essere installato senza effettuato alcun rimaneggiamento del terreno e senza resistenze al moto del fluido nel suo interno.
Per tener conto del rimaneggiamento (effetto “smear”) (Hansbo, 1979, 1981) hanno suggerito di introdurre la seguente espressione di F(n):
Con:
s = rapporto tra il diametro della zona disturbata ds il diametro del dreno dw;
n = rapporto tra il diametro de del cilindro di terreno e il diametro dw del dreno;
kh = coefficiente di permeabilità in direzione orizzontale;
kR = coefficiente di permeabilità ridotta della zona adiacente il dreno a causa del disturbo
L’influenza della resistenza idraulica, che si sviluppa all’interno dei dreni (essenzialmente di tipo prefabbricato), può essere messa in conto attraverso l’espressione:
Con
qw = capacità idraulica del dreno = kw Aw;
Aw = area del dreno;
I = lunghezza caratteristica del dreno (pari a tutta la lunghezza del dreno se questo confina con un solo strato drenante, ovvero pari a metà lunghezza se il dreno confina con due strati drenanti);
z = generica profondità.
Poiché l’espressione proposta viene a dipendere dalla profondità (F è infatti funzione di z), al fine di valutare il grado di consolidazione medio, è necessario portare in conto un valore medio della resistenza idraulica valutato a varie profondità z lungo la lunghezza caratteristica del dreno.
Si richiama il fatto che la portata specifica di gran parte dei dreni prefabbricati varia da 100 a 500 m3/anno, pertanto il problema in esame viene a porsi solo per dreni di elevata lunghezza e in presenza di elevate tensioni di confinamento (Holtz et al., 1991).
Nel caso di uno strato compressibile come quello indicato in figura 1, in cui lo spessore h è interessato dai dreni solo per lo spessore h1, il grado di consolidazione medio (Um) viene valutato attraverso l’ipotesi che la consolidazione si sviluppi solo radialmente nel tratto interessato dai dreni (h1) , (da valutare tramite l’Uh), e solo verticalmente nel tratto (h2) , (da valutare tramite l’Um della Teoria di Terzaghi), e sovrapponendo, quindi, gli effetti con la seguente espressione:
con δ1 e δ2 i cedimenti rispettivamente dello strato interessato dai dreni (h1) e la restante porzione dello strato compressibile non interessata dai dreni (h2).