Vertical drains on settlement

Nel caso dei terreni a grana fine e finissima, l’applicazione di un carico sul terreno comporta l’insorgere di una deformazione iniziale a volume costante del complesso scheletro solido-acqua, che viene ad essere identificato come cedimento immediato o non-drenato, ed una deformazione, graduale nel tempo, connessa con la dissipazione delle sovrapressioni indotte dall’applicazione del carico (cedimento di consolidazione).

Per prevedere l’andamento del cedimento nel tempo viene utilizzata la teoria della consolidazione (Terzaghi, 1923) con la quale, noto il cedimento totale è δ_tot, è possibile risalire al valore cedimento al tempo t δ(t) attraverso la relazione:

Il grado di consolidazione medio Um (fig. 2.3) è funzione del fattore tempo Tv. Quest’ultimo assume la seguente espressione:

funzione del tempo t del coefficiente di consolidazione cv, e del massimo percorso di drenaggio H, che a sua volta è funzione delle condizioni al contorno.

Infatti, nel caso in cui lo strato oggetto del processo di consolidazione presenti un singolo contorno drenante, il massimo percorso di drenaggio H coincide con l’intero spessore dello strato (Fig. 1).

Uv (%)	Tv
0	0
5	0.0017
10	0.0077
15	0.0177
20	0.0314
25	0.0491
30	0.0707
35	0.0962
40	0.126
45	0.159
50	0.196
55	0.238
60	0.286
65	0.342
70	0.403
75	0.477
80	0.567
85	0.684
90	0.848
95	1.129
100	∞

Tabella 1

Nel caso, invece, che lo strato drenante presenti due contorni drenanti, sia a tetto che a letto dello strato in consolidazione, allora il massimo percorso di drenaggio H è pari alla metà dello spessore dello strato (Fig. 2).

Possono essere di grande utilità delle correlazioni tra le due grandezze Um e Tv, espresse attraverso le relazioni (Sivaram e Swamee, 1977):

Quando i tempi di consolidazione risultano eccessivamente lunghi, il processo di consolidazione può essere accelerato attraverso l’installazione di dreni verticali.

Molto spesso tali dreni vengono associati alla tecnica del precarico (Fig. 3):

L’accoppiamento di queste due tecniche è particolarmente adatto per tutti quei terreni a grana fina e finissima quali argille tenere inorganiche, limi compressibili, argille organiche e torbe, materiali che, sotto carichi dovuti al corpo del rilevato, possono dar luogo a cedimenti eccessivo non offrire i ne­cessari margini di sicurezza.

La messa in opera dei dreni viene, in genere, preceduta dalla predisposizione, sull’impronta del corpo del rilevato, di un tappeto drenante, con la duplice funzione di piano di lavoro e raccolta e smaltimento dell’acqua tra­ smessa dai dreni. Per quanto riguarda le tipologie di dreni e le loro modalità di installazione, storicamente, i dreni realizzati con pali in sabbia sono stati più diffusi, in ragione del loro modesto costo di realizzazione.

Tuttavia la loro realizzazione, mediante l’impiego di un mandrino a punta chiusa, comportava un grado di disturbo notevole per il terreno al contorno, con notevole rimaneggiamento dello strato a contatto con il dreno e di conseguenza la perdita dei vantaggi corrispondenti.

A tale inconveniente si è cercato di ovviare attraverso una tecnica di installazione appropriata, l’installazione idraulica.

I dreni che vengono realizzati con questa tecnica vengono denominati dreni jetting, hanno un diametro dell’ordine dei 20730 cm e sono installati con un interasse dell’ordine di 2,0- 5,0 m.

Generalmente è prassi l’impiego di dreni prefabbricati, costituiti da un’a­ nima centrale in plastica, elemento resistente del dreno, all’interno della qua­ le sono realizzati i condotti per il drenaggio, e da un filtro esterno, realizzato o con carta trattata o in non-tessuto, con funzione di non occlusione del dreno da parte delle particelle di terreno.

Possono essere considerati aventi un diametro equivalente dell’ordine di 60-150  mm, ed installati staticamente ad un interasse dell’ordine di i = 1,2 – 4,0 m.

La loro infissione viene effettuata mediante una attrezzatura che con­ sente di raggiungere profondità dell’ordine dei 50 m.

Anche per questa tipologia di dreno le modalità di messa in opera sono tali da provocare un certo disturbo (effetto “smear”), seppure di entità molto più contenuta rispetto alle tecniche precedenti.

All’installazione dei dreni fa seguito la posa in opera di una adeguata strumentazione, realizzata con piezometri, assestimetri di superficie e profondi, ed eventuali inclinometri verticali ed orizzontali, necessaria al fine di con­ trollare l’evoluzione del processo di consolidazione nonché la correttezza del­ le ipotesi effettuate in sede di progettazione (fig. 3).

L’impiego di tali dreni avviene attraverso una loro installazione a quin­conce (file parallele sfalsate di mezzo interasse), e quindi è lecito ricondurre il problema in esame a un problema assialsimmetrico (fig. 4).

Il modello teorico per il calcolo della consolidazione mediante dreni ver­ticali introduce l’ipotesi che il flusso in direzione verticale sia trascurabile rispetto a quello in direzione radiale e che le deformazioni avvengano solo in di­ reazione verticale.

La risoluzione dell’equazione della consolidazione (Barron, 1948) con­sente di ricavare che, in presenza di dreni, il grado di consolidazione medio (Uh) può essere valutato attraverso l’espressione:

Con:

Fattore tempo adimensionale;

ch = coeffieciente di consolidazione in presenza di solo flusso orizzontale = kh/mv γw;

kh = coefficiente di permeabilità in direzione orizzontale;

mv = coefficiente di compressibilità monodimensionale;

γ_w = peso specifico dell’acqua;

d_e = diametro equivalente del cilindro di terreno che drena (pari a 1.05 volte l’interasse i dei dreni se questi sono disposti a quinconce e pari a 1.13 volte i nel caso di disposizione a maglia quadrata);

n = rapporto tra il diametro d_e del cilindro di terreno e il diametro d_w del dreno.

Il valore di d_w che, nel caso dei pali in sabbia è circa il diametro di perforazione, per i dreni prefabbricati a nastro si valuta in funzione del suo spessore (b) e della sua larghezza (a), attraverso l’espressione d_w = 2(a+b)/p.

La soluzione espressa in precedenza fa riferimento al caso ideale, dove il dreno possa essere installato senza effettuato alcun rimaneggiamento del terreno e senza resistenze al moto del fluido nel suo interno.

Per tener conto del rimaneggiamento (effetto “smear”) (Hansbo, 1979, 1981) hanno suggerito di introdurre la seguente espressione di F(n):

Con:

s = rapporto tra il diametro della zona disturbata d_s il diametro del dreno d_w;

n = rapporto tra il diametro d_e del cilindro di terreno e il diametro d_w del dreno;

k_h = coefficiente di permeabilità in direzione orizzontale;

k_R = coefficiente di permeabilità ridotta della zona adiacente il dreno a causa del disturbo

L’influenza della resistenza idraulica, che si sviluppa all’interno dei dreni (essenzialmente di tipo prefabbricato), può essere messa in conto attraverso l’espressione:

Con

q_w = capacità idraulica del dreno = k_w A_w;

A_w = area del dreno;

I = lunghezza caratteristica del dreno (pari a tutta la lunghezza del dreno se questo confina con un solo strato drenante, ovvero pari a metà lunghezza se il dreno confina con due strati drenanti);

z = generica profondità.

Poiché l’espressione proposta viene a dipendere dalla profondità (F è infatti funzione di z), al fine di valutare il grado di consolidazione medio, è necessario portare in conto un valore medio della resistenza idraulica valutato a varie profondità z lungo la lunghezza caratteristica del dreno.

Si richiama il fatto che la portata specifica di gran parte dei dreni prefabbricati varia da 100 a 500 m³/anno, pertanto il problema in esame viene a porsi solo per dreni di elevata lunghezza e in presenza di elevate tensioni di confinamento (Holtz et al., 1991).

Nel caso di uno strato compressibile come quello indicato in figura 1, in cui lo spessore h è interessato dai dreni solo per lo spessore h₁, il grado di consolidazione medio (Um) viene valutato attraverso l’ipotesi che la consolidazione si sviluppi solo radialmente nel tratto interessato dai dreni (h₁) , (da valutare tramite l’U_h), e solo verticalmente nel tratto (h₂) , (da valutare tramite l’Um della Teoria di Terzaghi),  e sovrapponendo, quindi, gli effetti con la seguente espressione:

 

con δ1 e δ2 i cedimenti rispettivamente dello strato interessato dai dreni (h₁) e la restante porzione dello strato compressibile non interessata dai dreni (h₂).